מאה של יחסיות כללית. חלק ב ': מה טוב היחסות?

אנשים שואלים לעתים קרובות, "מה טוב היחסות?" זה דבר שבשגרה לחשוב על היחסות כתיאוריה מתמטית מופשטת וארקית ביותר שאין לה השלכות על חיי היומיום. שום דבר לא רחוק יותר מהאמת.

זהו החלק השני של הסדרה: 'מאה של יחסיות כללית'. אנא קרא את הראשון כאן: חלק א: היסטוריה ואינטואיציה.

בלוג זה מכסה מדוע ללא תורת היחסות מערכות GPS מודרניות לא יעבדו!

ללא יחסיות, מערכות GPS מודרניות לא יעבדו!
תצלום של נאס

מבוא מהיר ל- GPS

כל מערכות הניווט המודרניות כולל המטוסים מצוידים במערכות GPS. מערכות אלה מספקות את קו הרוחב, האורך והגובה עלי אדמות ברמת דיוק של 5 עד 10 מטר.

צילום דויד גרנדמוגין ב- Unsplash

תצורת ה- GPS הנוכחית מורכבת מרשת של 24 לוויינים במסלול גבוה סביב כדור הארץ. כל לוויין שבקבוצת ה- GPS מקיף מסלול בגובה של כ- 20,000 ק"מ מהקרקע ובעל מהירות מסלול של כ- 14,000 קמ"ש.

תקופת המסלול היא בערך 12 שעות - בניגוד לדעה הרווחת, לווייני GPS אינם במסלול גיאוסינכרוני או גיאוסטציוני.

מסלולי הלוויין מופצים כך שלפחות 4 לוויינים תמיד נראים מכל נקודה על כדור הארץ בכל רגע נתון (עם עד 12 גלויים בכל פעם). כל לוויין נושא עמו שעון אטומי ש"מתקתק "ברמת דיוק של 1 ננו-שנייה (מיליארד מאית השנייה)!

תצלום של מנלאקה גבריאל ב- Unsplash

מקלט GPS במטוס קובע את מיקומו והכיוון הנוכחי שלו על ידי השוואה בין אותות הזמן שהוא מקבל מכמה לוויני GPS (בדרך כלל 6 עד 12) ו"טרילייטציה "על המיקומים הידועים של כל לוויין.

אני יודע שאתה כבר אבוד. בואו נסתכל על הסרטון הזה להבנה טובה יותר:

אבל איך היחסיות נכנסת לתמונה?

כדי להגיע לרמת דיוק גבוהה, יש לדעת כי מתזמן השעון מהלוויינים ברמת דיוק של 20–30 ננו-שניות. עם זאת, מכיוון שהלוויינים נעים ללא הרף ביחס למשקיפים על כדור הארץ, יש לקחת בחשבון את ההשפעות החזויות על ידי היחס המיוחד והכללי כדי להשיג את הדיוק הרצוי של 20-30 ננו-שנייה.

השפעה מוסברת על ידי יחסיות מיוחדת

מכיוון שצופה בשטח רואה את הלוויינים בתנועה יחסית אליהם, קרוב משפחה מיוחד חוזה שעלינו לראות את שעוןם מתקתק לאט יותר. זה מהווה עיכוב של כ -7 מיקרו-שניות ליום בגלל קצב התקתק האיטי יותר בגלל השפעת התרחבות הזמן של תנועתם היחסית.

השפעה מוסברת על ידי יחסיות כללית

יתר על כן, הלוויינים נמצאים במסלולי מסלול גבוהים מעל כדור הארץ, כאשר עקמומיות הזמן-החלל כתוצאה ממסת כדור הארץ פחותה ממה שנמצא על פני כדור הארץ. תחזית של היחסות הכללית היא כי נראה כי השעונים הקרובים לחפץ מסיבי מתקתקים לאט יותר מאלו שנמצאים רחוק יותר. ככאלה, כשמסתכלים מעל פני כדור הארץ, נראה שעוני הלוויין מתקתקים מהר יותר מאשר שעונים זהים על הקרקע. חישוב באמצעות היחסות הכללית צופה כי השעונים בכל לוויין GPS צריכים להקדים שעונים מבוססי קרקע ב- 45 מיקרו-שניות ליום.

השילוב בין שני ההשפעות היחסיות הללו אומר שהשעונים שעל הלוח על כל לוויין צריכים לתקתק מהר יותר מאשר שעונים זהים בשטח בכ- 38 מיקרו-שניות ליום.

זה נשמע קטן, אך הדיוק הגבוה הנדרש ממערכת ה- GPS דורש דיוק של ננו-שניות, 38 מיקרו-שניות הוא 38,000 ננו-שניות. אם לא נלקחו בחשבון כראוי תופעות אלה, תיקון ניווט המבוסס על קבוצת הכוכבים ב- GPS היה שקרי לאחר 2 דקות בלבד, ושגיאות במיקום הגלובלי ימשיכו להצטבר בקצב של כ -10 ק"מ בכל יום! המערכת כולה תהיה חסרת ערך לחלוטין לניווט בפרק זמן קצר מאוד.

כיצד משתמשים אז ביחסות?

תיאור של ההבדל בין שעוני תנועה ל- GR

המהנדסים שתכננו את מערכת ה- GPS כללו את האפקטים היחסיים הללו כאשר תכננו את המערכת ופרסו אותה. לדוגמה, כדי להתנגד לאפקט 'כללי יחסית' פעם במסלול, הם האטו את התדר המתקתק של השעון האטומי לפני שהם הושקו כך שברגע שהם היו בתחנות המסלול הנכונים, נראה שהשעונים שלהם מתקתקים בקצב הנכון כ לעומת שעוני האטום המתייחסים בתחנות היבשה של GPS.

לקריאה נוספת

  1. תורת היחסות הכללית של אינשטיין
  2. מבוא מפושט לתורת היחסות של אינשטיין