QC - בקרת מחשוב קוונטי עם מפעילים יחידים, הפרעות והסתבכות

צילום שגר דני

גדול. בדיוק סיימנו את חלק 2 ב- Qubit (Quantum bit - אבן הבניין העיקרית למחשוב קוונטי). אז איך נוכל לשלוט בזה? שלא כמו מחשוב קלאסי, איננו מיישמים פעולות לוגיות או חשבון נפוץ על קוויביט. אין "משפט בזמן" או "הצהרת הסתעפות" בתחום המחשוב הקוונטי. במקום זאת, אנו מפתחים מפעילים יחידים כדי לתפעל qubits עם עקרון ההפרעה במכניקת הקוונטים. נשמע מפואר אך למעשה פשוט מאוד. נבחן את הרעיון של מפעילים יחידים. בתור הערה צדדית, נבחן את הקשר שלה עם משוואת שרדינגר כך שאנו לא מעצבים מושג נגד הטבע. סוף סוף אנו מסתכלים על הסתבכות, תופעה קוונטית מיסטית.

שערי קוונטים

במחשבים קלאסיים אנו מיישמים מפעילים לוגיים בסיסיים (NOT, NAND, XOR, AND, OR) על ביטים לבניית פעולות מורכבות. לדוגמה, להלן הוספה של סיביות בודדות עם נשיאה.

למחשבים קוונטיים יש מפעילים בסיסיים שונים לחלוטין הנקראים שערים קוונטיים. איננו מחשבים מחדש תוכנית קיימת של C ++ להפעלה במחשב קוונטי. לשניהם מפעילים שונים ומחשוב קוונטי דורש אלגוריתמים שונים כדי לנצל אותם. במחשוב קוונטי, מדובר על מניפולציה של קווביטים, הסתבכותם ומדידתם. בואו נחזור לתחום בלוך. מבחינה מושגית, פעולות המחשוב הקוונטיות מניפולציות על Φ ו- θ של הסופרפוזיציה כדי להזיז נקודות לאורך פני שטח כדור היחידה.

מבחינה מתמטית, הסופרפוזיציה מניפולציה עם מפעיל ליניארי U בצורה של מטריצה.

עבור קוביט בודד, המפעיל הוא פשוט מטריצה ​​של 2 × 2.

משוואת שרדינגר (לא חובה)

הטבע נראה פשוט נאיבי! המתמטיקה היא רק אלגברה לינארית שאנו לומדים בתיכון. בין המדידות, מצבים מנופלים על ידי מפעילים לינאריים המשתמשים בכפל מטריקס. כשמדדים אותה, הסופרפוזיציה קורסת. באופן אירוני, הליניאריות היא אכזבה גדולה עבור חובבי המדע הבדיוני. זהו מאפיין כללי של הדינמיקה הקוונטית. אחרת, נסיעות בזמן או נסיעה מהירה יותר מאור זה אפשרי. אם נתחיל במפעיל ליניארי זה (מפעיל יחודי ליתר דיוק), נוכל לגזור את משוואת שרדינגר, אבן יסוד במכניקת הקוונטים בתיאור כיצד מצבים מתפתחים במכניקת הקוונטים. מנקודת מבט הפוכה, משוואת שרדינגר מסכמת את הליניאריות של הטבע.

מקור

כאן, אנו יכולים לשכתב את משוואת שרדינגר כ-

שם H הוא הרמיטי. זה מדגים כיצד מדינות מתפתחות בטבע באופן לינארי.

המשוואה היא ליניארית, כלומר אם גם ψ1 וגם ψ2 הם פתרונות תקפים למשוואת שרדינגר,

השילוב הקווי שלה הוא הפיתרון הכללי של המשוואה.

אם | 0⟩ ו- | 1⟩ הם מצבים אפשריים של מערכת, השילוב הליניארי שלה יהיה המצב הכללי שלה - זהו העיקרון של superposition במחשוב קוונטי.

אחדות

העולם הפיזי שלנו אינו מאפשר לכל המפעילים הקווים האפשריים. על המפעיל להיות יחידתי ולעמוד בדרישה הבאה.

כאשר U † הוא הצירוף המורכב והמורכב של U. לדוגמא:

מבחינה מתמטית מפעיל יחידתי שומר על נורמות. זהו מאפיין נפלא לשמור על הסתברות מוחלטת שווה לזו שאחרי שינוי המדינה ולשמור על הסופרפוזיציה על פני שטח היחידה.

אם אנו מסתכלים על הפיתרון למשוואת שרדינגר להלן, הטבע מציית לאותו כלל יחודי. H הוא הרמיטי (הצמד המורכב המורכב של הרמיטי שווה לעצמו). הכפלת המפעיל עם הצירוף המורכב המועבר שלו שווה למטריצת הזהות.

להלן דוגמה ל- H בה יש שדה מגנטי אחיד E₀ בכיוון z.

החלת הפעולה היחידה על | ψ⟩ מביאה לסיבוב בציר ה- z.

אך מה המשמעות האמיתית של יחידה בעולם האמיתי? זה אומר שהפעולות הן הפיכות. לכל פעולה אפשרית, יש פעולה אחרת שיכולה לבטל את הפעולה. ממש כמו צפייה בסרט, אתה יכול לנגן אותו קדימה והטבע מאפשר למקבילו U † לנגן את הווידיאו לאחור. אכן, יתכן שלא תבחין אם אתה מנגן את הווידיאו קדימה או אחורה. כמעט כל החוקים הפיזיים הם הפיכים בזמן. החריגים המעטים כוללים את המדידה בדינאמיקה הקוונטית ואת החוק השני של התרמודינמיקה. בעת תכנון אלגוריתם קוונטי, זה חשוב מאוד. פעולת ה- OR הבלעדית (XOR) במחשב קלאסי אינה הפיכה. המידע אבוד. בהינתן תפוקה של 1, איננו יכולים להבחין אם הקלט המקורי הוא (0, 1) או (1, 0).

במחשוב קוונטי אנו קוראים למפעילים כשערי קוונטים. כאשר אנו מתכננים שער קוונטי, אנו מוודאים שהוא יחודי, כלומר שיהיה שער קוונטי אחר שיכול להפוך את המצב בחזרה למקורו. זה חשוב מאז

אם מפעיל הוא יחידני, ניתן ליישם אותו במחשב קוונטי.

לאחר שיוכח היחידה, לא אמורים להיות מהנדסים בעיות ליישם אותו, לפחות באופן תיאורטי. לדוגמה, מחשבי Q של יבמ, המורכבים ממעגלים מוליכים-על, משתמשים בפולסים של מיקרוגל בעלי תדר שונה ומשך זמן כדי לשלוט על קווביטים על פני שטח כדור הבלוך.

כדי להשיג יחידה, אנו מוציאים לפעמים חלק מהקלט כדי לעמוד בדרישה זו, כמו זו שמתחת, אפילו היא נראית מיותרת.

בואו נראה אחד משער הקוונטים הנפוץ ביותר, שער הדמארד אותו המפעיל הקווי מוגדר כמטריצה ​​הבאה.

או בציון ה- Dirac

כאשר אנו מיישמים את המפעיל למצב ספין או למטה-ספין אנו משנים את מצבי העל ל:

אם זה נמדד, לשניהם יש סיכוי שווה להיות ספין למעלה או לסובב למטה. אם אנו מיישמים שוב את השער, הוא חוזר למצב המקורי.

מקור

כלומר, הצירוף שהועבר ל"הדמארד "הוא שער הדמארד עצמו.

כאשר אנו מיישמים UU †, הוא משחזר לקלט המקורי.

לפיכך, שער הדמרד הוא יחידני.

מחשוב קוונטי מבוסס על הפרעות והסתבכות. למרות שנוכל להבין את המחשוב הקוונטי במתמטיקה מבלי להבין את התופעות הללו, בואו להדגים זאת במהירות.

הפרעה

גלים מפריעים זה לזה באופן קונסטרוקטיבי או הרסני. לדוגמה, ניתן להגדיל את הפלט או לשטח אותו בהתאם לשלב היחסי של גלי הקלט.

מה תפקיד ההפרעה במחשוב קוונטי? בואו נבצע כמה ניסויים.

אינטרפרומטר של Mach Machner (מקור)

בניסוי הראשון, אנו מכינים את כל הפוטונים הנכנסים למצב קיטוב | 0⟩. זרם זה של פוטונים מקוטבים מפוצל באופן שווה על ידי מיקום מפצל הקורות B ב 45 °, כלומר הוא יפצל את הקורה לשני אורות מקוטבים אורתוגוניים ויציאה לנתיבים נפרדים. ואז אנו משתמשים במראות כדי לשקף את הפוטונים לשני גלאים נפרדים ולמדוד את העוצמה. מנקודת המבט של המכניקה הקלאסית, פוטונים מתפצלים לשני נתיבים נפרדים ופגעים בגלאים באופן שווה.

בניסוי השני שלמעלה הנחנו מפצל קרן נוסף לפני הגלאים. על ידי אינטואיציה מפצלי הקורות פועלים באופן עצמאי זה מזה ומחלקים זרם אור לשניים. על שני הגלאים לגלות מחצית מקורות האור. ההסתברות לפוטון שיגיע לגלאי D₀ באמצעות נתיב 1 באדום היא:

הסיכוי הכולל לפוטון להגיע ל- D₀ הוא 1/2 משני מסלול או מסלול 0. אז שני הגלאים מזהים מחצית מהפוטונים.

אבל זה לא תואם את התוצאה הניסיונית! רק D₀ מזהה אור. בואו נתמקד את המעבר הממלכתי עבור מפצל קורות עם שער הדמרד. אז לניסוי הראשון, מצב הפוטונים אחרי המפצל הוא

כאשר הוא נמדד, מחציתם יהיו | 0⟩ ומחציתם יהיו | 1⟩. קרני האור מפוצלות באופן שווה לשני נתיבים שונים. אז שער הדמרד שלנו יתאים לחישוב הקלאסי. אבל בוא נראה מה קרה בניסוי השני. כפי שמוצג קודם, אם נכין את כל פוטוני הכניסה להיות | 0⟩ ונעביר אותם לשני שערי הדמרד, כל הפוטונים יהיו שוב | 0⟩. כך שכשמדוד אותה, רק D₀ יזהה את קרן האור. אף אחד לא יגיע ל- D כל עוד לא נבצע מדידה לפני שני הגלאים. ניסויים מאשרים כי החישוב הקוונטי נכון, ולא החישוב הקלאסי. בואו נראה כיצד הפרעה משחקת כאן תפקיד בשער הדמארד השני.

כמוצג להלן, רכיבים מאותו בסיס חישוב מתערבים זה בזה באופן קונסטרוקטיבי או הרסני ליצירת התוצאה הניסיונית הנכונה.

אנו יכולים להכין את קרן הפוטון הקלט להיות | 1⟩ ולבצע שוב את החישוב. המצב שאחרי המפצל הראשון שונה מהמקור המקורי לפי שלב של π. כך שאם נמדוד כעת, שני הניסויים יבצעו את אותן המדידות.

עם זאת, כאשר מיישמים שוב את שער הדמארד, אחד יפיק | 0⟩ ואחד יפיק | 1⟩. הפרעות מייצרות אפשרויות מורכבות.

תן לי לעשות עוד ניסוי מהנה שיש לו השלכה משמעותית מאוד על אבטחת הסייבר.

אם נשים גלאי Dx אחר אחרי המפצל הראשון, הניסוי מראה ששני הגלאים יאתרו עכשיו מחצית מהפוטונים. האם זה תואם את החישוב במכניקת הקוונטים? במשוואה למטה, כאשר אנו מוסיפים מדידה לאחר המפצל הראשון, אנו מכריחים קריסה בסופרפוזיציה. התוצאה הסופית תהיה שונה מזו ללא הגלאי הנוסף ותואמת את התוצאה הניסיונית.

הטבע אומר לנו שאם אתה יודע איזה מסלול הפוטון עובר, שני הגלאים יזהו מחצית מהפוטונים. למעשה, אנו יכולים להשיג זאת באמצעות גלאי אחד בלבד באחד השבילים בלבד. אם לא מתבצעת מדידה לפני שני הגלאים, כל הפוטונים גומרים בגלאי D₀ אם הפוטון מוכן להיות | 0⟩. שוב, אינטואיציה מובילה אותנו למסקנה שגויה בעוד שמשוואות הקוונטים נותרות אמינות.

לתופעה זו השלכה קריטית אחת. המדידה הנוספת הורסת את ההפרעה המקורית בדוגמא שלנו. מצבה של מערכת משתנה לאחר מדידה. זו אחת המוטיבציות העיקריות העומדות מאחורי קריפטוגרפיה קוונטית. אתה יכול לתכנן אלגוריתם כך שאם האקר מייעד (מודד) את ההודעה בינך לשולח, אתה יכול לאתר פריצה כזו ללא קשר כמה עדין המדידה יכולה להיות. מכיוון שתבנית המדידה תהיה שונה אם יורט. המשפט שאינו שיבוט במכניקת הקוונטים טוען שאי אפשר לשכפל מצב קוונטי במדויק. כך שההאקר לא יכול לשכפל ולהגיש שוב את ההודעה המקורית.

מעבר לסימולציה קוונטית

אם אתה פיזיקאי, אתה יכול לנצל את התנהגות ההפרעות בשערי קוונטים כדי לדמות את אותה הפרעה בעולמות האטומים. השיטות הקלאסיות עובדות עם תורת ההסתברות עם ערכים גדולים או שווים לאפס. זה מניח עצמאות שאינה נכונה בניסויים.

מנגנון קוונטי טוען שמודל זה שגוי ומציג מודל עם מספרים מורכבים ושליליים. במקום להשתמש בתורת ההסתברות, היא משתמשת בהפרעות למודל הבעיה.

אז מה זה מועיל למי שאינו פיזיקאי? ניתן להתייחס אל ההפרעה כמנגנון זהה למפעיל יחידתי. ניתן ליישם אותו בקלות במחשב קוונטי. מבחינה מתמטית, המפעילה היחידה היא מטריצה. ככל שמספר הקוויציטים גדל, אנו מקבלים גידול מעריכי של מקדמים שאנו יכולים לשחק איתם. מפעיל יחידתי זה (הפרעה בעיניו של הפיזיקאי) מאפשר לנו לתפעל את כל המקדמים הללו בפעולה אחת ויחידה הפותחת את הדלת למניפולציות נתונים מאסיביות.

הסתבכות

באופן כללי, מדענים מאמינים שללא הסתבכות, אלגוריתמים קוונטיים אינם יכולים להראות עליונות על פני אלגוריתמים קלאסיים. לרוע המזל, אנו לא מבינים היטב את הסיבות ולכן איננו יודעים להתאים אלגוריתם כדי לנצל את מלוא הפוטנציאל הגלום בו. מסיבה זו מוזכרת לעתים קרובות הסתבכות בעת הצגת מחשוב קוונטי אך לא הרבה אחר כך. מסיבה זו נסביר מה מסתבך בסעיף זה. מקווה שאתה המדען שישבור את הסוד.

קחו בחשבון את הסופרפוזיציה של 2-קוביות.

כאשר | 10> פירושו שני חלקיקים הם בסיבוב למטה ובסיבוב למעלה בהתאמה.

שקול את המצב המורכב הבא:

האם נוכל לחלק את המדינה המורכבת בחזרה לשני מצבים נפרדים כמו,

איננו יכולים משום שזה דורש:

מכניקת הקוונטים מדגימה מושג אחד לא אינטואיטיבי. במכניקה קלאסית, אנו מאמינים שהבנת המערכת כולה יכולה להיעשות על ידי הבנת כל רכיבי המשנה היטב. אבל במכניקת הקוונטים,

כפי שמוצג לפני כן, אנו יכולים לדגמן את המצב המורכב ולבצע תחזיות מדידה בצורה מושלמת.

עם זאת, איננו יכולים לתאר או להבין זאת כשני מרכיבים עצמאיים.

אני מדמיין את התרחיש הזה כזוג נשוי במשך 50 שנה. הם תמיד יסכימו מה לעשות, אך אינכם יכולים למצוא את התשובות כשמתייחסים אליהם כאל אנשים נפרדים. זהו תרחיש מפושט מדי. ישנן הרבה מדינות הסתבכות אפשריות

ויהיה הרבה יותר קשה לתאר אותם כשמספר הקוויביטים יגדל. כאשר אנו מבצעים פעולות קוונטיות, אנו יודעים כיצד רכיבים מתואמים (מסתבכים). אך לפני כל מדידה, הערכים המדויקים נשארים פתוחים. הסתבכות מייצרת קורלציות עשירות בהרבה וככל הנראה הרבה יותר קשות עבור אלגוריתם קלאסי לחקות ביעילות.

הבא

עכשיו, אנו יודעים כיצד לתפעל qubits בפעילות יחידה. אך למי שמעוניין באלגוריתמים קוונטיים, עלינו לדעת מה ראשית המגבלה. אחרת אתה יכול להתעלם מהדברים שקשים במחשוב קוונטי. אבל למי שרוצה לדעת יותר על שער הקוונטים תחילה, תוכלו לקרוא את המאמר השני לפני הראשון.